小学奥数几何模型动画910集：拉窗帘蝴蝶一半模型等面积专题+99份讲义

这个文件夹叫「小奥几何模型动画」，打开是 910 个 MP4，19 GB，加起来 25 小时 53 分。旁边还挂着一个「讲义＋练习册」目录，16 个专题、99 份 Word 文档。视频和讲义是两套东西，分开放，没有按讲次排在一起。

动画本身不是把课本念一遍。每一段只做一件事：给一道求阴影面积的题，把图形挪一下、转一下、补一块，然后告诉你为什么挪完面积没变。单段中位数 1 分 40 秒，最长的 8 分 26 秒，最短的 6 秒。这种长度决定了它没法当系统课看，但当「卡住的时候翻开看一眼」的工具，很合适。

910 段视频其实是三种东西，看文件名就能分出来

第一类是体系课，文件名以四位数字开头，比如 6101圆面积推导1、5103小数乘法运算规则、2408染色问题。这四位数字是课程码：第一位是年级，第二位是模块，后两位是讲次。按课程码统计，一共 181 讲、395 段视频——同一讲有时拆成两三段，72 讲是 2 段，50 讲只有 1 段，40 讲 3 段，还有 14 讲 4 段、5 讲 5 段。

第二类是专题动画，文件名带【L5、6】或《4、5、6》这样的年级标注，后面直接写方法和题目，比如「（拉窗帘模型即等积变形)巧求面积」「（海伦公式）巧求任意三角形面积」，一共 415 段。这批视频的年级标签跨 L3 到 L9，九成以上带 5 或 6 年级，说明剪辑时就是按「五六年级能听懂」这个标准挑的题。

第三类是竖屏手写，100 段，画面 1280×2276，白板加马克笔，能看到握笔的手，个别片段老师本人入镜。一段一分钟上下，标题条上写「一组线索，秒出结果」这类短句，节奏比横屏那批快得多。这 100 段没有配套讲义，是纯短视频形态。

文件名有两套编号，一套是「序号_编号、标题」，一套是「序号_课程码标题」，前面的序号是打包时统一加的，从 1 排到 911。实际只有 910 个文件，第 700 号是空的，中间断了一档。这个缺号不影响使用，按讲次找内容时对不上号，知道有这么回事就行。

重心压在面积上，是有原因的

把 910 个标题里的关键词数一遍，带「面积」的有 189 个，占两成。带「周长」的只有 18 个。这个比例不是巧合。小学几何真正卡人的地方，不是记不住公式，是看着一张不规则的图不知道从哪下手；而面积恰好是最能靠「变形」破局的一类题——图形挪一挪、补一补，难的就变成容易的了。周长没这个便利，边一挪长度就变了，所以题量少。

按手法再数：割补 55 段，旋转 28 段，平移 16 段，补全 9 段，转化 9 段，拼接、复制、平分、遮盖各有几段。按模型数：拉窗帘 21 段，等积变形 22 段（这两个是一回事，后面细说），蝴蝶 16 段，一半模型 8 段，还有倍比、鸟头、相似、燕尾、风筝、狗牙这些名字。名字多，本质就那么几条：等底等高面积相等，共角共边的三角形面积成比例，对顶的两块乘起来相等。

拉窗帘和等积变形，是同一个东西的两个叫法

两条平行线之间夹着一个三角形，把顶点沿着其中一条线滑到任意位置，底没动、高也没动，面积就不变。这个动作像拉窗帘——帘布被拉成各种形状，布还是那块布。所以有人叫它拉窗帘模型，教材上叫等积变形。

第 1 段视频讲的就是这个。题目给一个梯形，上底 8cm，高 10cm，求阴影面积。阴影是个三角形，直接算要找底和高，都不现成。做法是把三角形的顶点沿着上底那条平行线拉过去，拉到和上底重合，三角形就变成了以上底为底、以梯形高为高的形状，一步出结果。视频里那句话说得直白：形状变了，面积没变，因为底和高都没变。

同一族的模型还有几个。蝴蝶模型讲的是四边形对角线分成四块，对顶的两块面积乘积相等；在梯形里更简单，左右两只「翅膀」面积相等，视频里配的字幕就是「这两只翅膀的面积相等」。一半模型讲平行四边形或长方形里任取一点连四个顶点，分出的三角形面积关系，以及长方形被一条线切一半的几种变体。倍比、鸟头、相似、燕尾、风筝这一组，讲的都是共角或共边时面积跟边长成比例，课程码 6119 那两段（等高三角形比例关系、风筝模型）把这条线拉得最清楚。

六种手法：把不规则挪成规则

割补是出现最多的一种，55 段。做法是把图形切下一块，补到另一个缺口上，拼成一个能算的图形。这类题里有一道很典型：半圆直径 4cm，求阴影面积。图上黄色的是弯月形的阴影，直接算得用扇形减三角形，绕。视频里把弯月割下来，补进半圆的缺口，阴影就拼成一个能直接算的图形。片段右侧竖排的红字写着「神奇的割补法」，字幕只提醒一句：先看它补到哪儿。

旋转是把某一块绕一个点转 90 度或 180 度，让它和另一块咬合。正方形里给一个 45 度的角、或者一点连四顶点，这类题多半靠旋转。平移用于条形、阶梯形的图，把几段平移拼成一条直线。补全是在缺角的地方补一块，凑成完整的长方形或正方形，再减掉补的部分。转化是把难算的图形换成等面积的易算图形，和等积变形是亲兄弟。拼接是把两块分开的图形拼到一起，看能不能凑成半个大图形。

这六种手法有一个共同前提：只改形状，不改面积。所以看这类视频，重点不在答案，在它动手的第一下——切哪儿、转多少度、往哪个方向补。第一下对了，后面都是算术。

从圆面积推导到方中圆圆中方

圆这一块有 46 段，是面积之外的第二个重心。课程码 6101 里有专门的两段讲圆面积怎么来：把圆分成 180 份扇形，交错拼起来，拼成的图形接近长方形，长是半个周长也就是 πr，宽是半径 r，于是面积是 πr²。视频里那句字幕点得准——「那扇形的曲边就可以近似地看作直边」。份数越多越接近，这个「近似」是整套推导的命门，很多孩子背得出公式却答不上为什么，看这一段就通了。

圆的其他内容散在 6108（圆的认识、周长、面积、圆环、扇形计算）、6115（圆与扇形割补法、重叠法）、6116（方中圆、圆中方、方圆套中套）几讲里。方中圆和圆中方是六年级的高频题，核心就一句：正方形边长是圆的直径，或者圆的直径是正方形的对角线，认准这条关系，剩下是代入。

立体几何 32 段，集中在长方体和正方体的表面积体积、圆柱圆锥、展开图、三视图、染色、切割、挖洞。有一段讲正方体右上角挖掉一个小长方体后表面积和体积怎么变——体积直接减，表面积要算挖进去的三个面，还得判断原来那个角上的三个面是不是没了。这种题光靠脑补很容易漏面，动画一格一格拆开就好懂。

99 份讲义：一份文档里装了三样东西

讲义按 16 个专题分文件夹：计算、找规律、竖式谜、典型应用题、方程、逻辑推理、几何、数论、行程、图形计数、牛吃草、分数应用题、工程、浓度、经济、比与比例。这是小升初分专题复习的常见切法，和视频按年级切的方式不一样。

打开任意一份，结构基本固定。开头是「知识导航」，把这一讲要用的模型画成图，标上辅助线；接着是「典型例题 1」到「典型例题 4」，每题配一道「对应练习」，题目换了数、换了图，方法不变；最后是「练习册」，四道题，独立做。99 份里有 95 份是 4 例题加 4 练习的规格，41 份带知识导航图，其余是纯计算或纯应用题，不需要模型图。

有一点得提前说清楚：这 99 份都是 T 版，但里面只有题目，没有答案和解析。例题的解法在视频里，练习册的答案得自己算或者对着视频倒推。文件名里还混进了一个小毛病——典型应用题篇的盈亏问题（2），名字中间多带了一个 .docx，不影响打开，看着别扭。

讲义和视频对不上号，只能按主题对

讲义按 16 个专题编，讲次从 1 开始；视频按年级加模块编，课程码各不相同。两套编号没有任何换算关系，别拿「几何篇第 6 讲」去找「第 6 段视频」，找不到。

能对上的是主题。一半模型这讲，对应视频里 8 段带「一半模型」的；蝴蝶模型对应 16 段；割补法对应 55 段里的任意几段。用的时候按主题检索，比按讲次检索靠谱得多。竖屏那 100 段则完全没有讲义，只能当短视频看。

按年级怎么挑：课程码第一位就是年级

体系课的 181 讲分布得不太均匀：一年级 24 讲，二年级 30 讲，三年级 34 讲，四年级 37 讲，五年级 36 讲，六年级 20 讲。六年级少，是因为 61 模块占了 19 讲、62 模块只有 1 讲（抽屉原理），后面的内容没跟上来。一年级也没有 11 模块，只有 12、13、14 三个模块。这两处是这套资源本身的结构缺口，不是文件丢了。

专题动画那 415 段不用查表，年级标签直接写在文件名里，【L3、4、5、6】表示三到六年级都能看，《6》表示只适合六年级。标签是剪辑的人标的，比自己猜准。

一套动画配一份讲义，三步用下来最省力

第一步，先做题再看片。把讲义上那道例题抄下来，自己动手画，卡住十分钟再说。带着卡点去看，注意力才会落在「它第一刀切在哪儿」，而不是从头到尾看热闹。

第二步，看到关键动作时暂停。这类视频短，一集只讲一个动作，暂停在「图形刚要动」的那一帧，自己在纸上把那条辅助线画出来，再继续放。看完一遍能把那一下复述出来，这一集才算过。

第三步，隔两三天回到练习册。讲义里的「对应练习」是换数不换法，「练习册」那四题是换图形。前者当天做，后者隔几天做，能分出「记住了方法」和「会迁移」的差别。做错的题，按主题回视频里找同模型的那一段重看，比从头刷一遍快。

低年级可以只用视频。一到四年级的内容，一段动画讲一个点，看完就懂，不必上讲义。五六年级要准备分班考或小升初的，讲义打底、视频补漏，两条腿一起走。

站内还能接上的几套

同样是小学奥数动画，站内还有一套乐乐课堂小学奥数天天练，一到六年级按年级成体系排，一集五到八分钟，讲得慢、铺垫多，适合从头学。这套 910 段走的是相反的路子——短、快、只讲关键动作，适合复习和查漏。两套不冲突，配着用正好。

超级课堂奥数动画片 38 集是另一种形态，动画公司做的，故事性强，38 集的体量覆盖不了这么多题型，当兴趣启蒙看更合适。学而思小学数学思维培养是十二级体系，视频加教程加练习三件套齐全，体系性比这套强，但单集长，孩子坐不住的时候不好用。

如果孩子卡的不是几何而是应用题，小学数学 30 种典型应用题那份资料可以补上，它把和差、和倍、差倍、盈亏、鸡兔同笼这些类型一次列全，正好对应这套讲义里的「典型应用题篇」。年纪再小一点的，幼儿奥数启蒙思维训练那八册是纸面练习，不用看屏幕。小学数学周计划则是计算和应用题的日常打卡，配合这套动画的每日一集，节奏刚好。

适合谁，不适合谁

适合三类人。一类是五六年级、几何题一看就懵、需要把「辅助线怎么想出来的」这件事看明白的学生；一类是家长自己辅导，讲不清为什么可以这么挪，需要一段动画替自己开口；一类是老师，找现成的动态图做课件，910 段里挑几段嵌进 PPT 很方便。

不适合两类。想找一套从零开始系统学奥数的，这套缺讲次、缺练习答案、六年级内容也不全，撑不起一条完整的学习线。只想刷题的，视频里题目量不大，一集一道，效率不如直接做讲义。

说到底，这 910 段视频的价值在于把「变形」这个动作演出来了。纸面上一条辅助线，孩子看不出它为什么该画在那儿；动画里那条线是慢慢挪过去的，挪的过程本身就是解释。看懂了这个过程，讲义上那些模型图才不是死记的套路。