加拿大高中数学教材PDF：McGraw-Hill Ryerson Pre-Calculus 11/12 两册电子版下载

加拿大西部的数学课程有一套共同框架，缩写 WNCP，全称 Western and Northern Canadian Protocol。阿尔伯塔、不列颠哥伦比亚、萨斯喀彻温、曼尼托巴四个省，加上西北地区、努纳武特和育空，中学数学的毕业要求基本都照这套框架走。11 年级和 12 年级的数学在这里分成几条路线，Pre-Calculus 是通向大学理工科、商科微积分的那一条——名字里的 Pre 说的就是这件事：它铺的是微积分的路，不是统计的路，也不是职场应用数学的路。

McGraw-Hill Ryerson 出的这套 Pre-Calculus 11 和 Pre-Calculus 12，是 WNCP 审定的学生用书，2011 年和 2012 年先后出版。作者团队以 Bruce McAskill 和 Wayne Watt 领衔，另有 Eric Balzarini、Ron Kennedy、Blaise Johnson 等七位来自 BC、阿尔伯塔、曼尼托巴的教研人员参与。这次两册收齐了，都是学生书（Student Text），PDF 带完整文字层，能全文搜索，也能复制题干和公式。

两册书的基本信息

两本的封面是同一套设计思路，黑底打光，中间是从一点向外散开的光线，11 那册的数字是紫色，12 那册换成橙金色。内页的单元扉页统一用橙红色带压在左上，左侧一条米色文字栏，右侧拼贴三四张照片，单元名用深红大字压在上面。正文页面是 8×10 英寸（PDF 里 576×720 pt），双栏排版，例题用浅蓝底块框出来，侧栏留给小知识和提示，整体版面偏干净，没有过量的装饰。

Pre-Calculus 11 的四个单元

11 年级这册从数列和三角起步，中间过二次函数，最后落到函数与方程、方程组与不等式。四个单元的排法有讲究：Unit 1 先用数列把”找规律—写通项—求和”这条线走通，三角紧跟着进来，是因为正弦定理和余弦定理本身就带计算量，放在数列后面正好练手；Unit 2 把二次函数和二次方程拆成两章，先画图再解方程；Unit 3 是全书最厚的一块，根式、分式、绝对值与倒数函数三章连着上；Unit 4 收在方程组和不等式，把前面学的一次、二次工具都用一遍。

第 1 章讲数列，五个小节从等差数列一路推到无穷等比级数，无穷等比那节的落点是收敛条件 |r| < 1，这也是整本书里第一次碰到”无限项加起来还是有限数”这种事，后面到 12 年级的指数函数会再用一遍。第 2 章把三角从直角三角形拉到坐标平面上，先在标准位置定义角，再把锐角三角比推广到任意角，正负号按象限走，最后两节是正弦定理和余弦定理，解斜三角形靠的就是这两个。

第 3、4 章是二次内容的两半。第 3 章只干一件事：把 y = a(x − p)² + q 这个顶点式和 y = ax² + bx + c 这个一般式的关系讲透，中间用配方法搭桥，参数 a、p、q 各自管什么——开口方向、宽窄、左右、上下——一次说清。第 4 章换成解方程，四种解法依次是看图像找零点、因式分解、配方法、求根公式，判别式那部分会告诉你什么时候两个根、一个根、没有实根。这两章吃透了，12 年级的多项式函数和有理函数都不难接。

Unit 3 是 11 年级分量最重的一块，三章共 11 节。根式和分式这两章看着是代数运算，实际考的是定义域：根号下面不能为负，分母不能为零，这两个限制贯穿到底，解根式方程和分式方程时验根是硬要求。第 7 章的绝对值和倒数函数是加拿大这套教材比较有特色的地方，国内高中一般把绝对值放到不等式里顺带讲，这里单独一章，从 |x| 的定义讲到 y = |f(x)| 的图像折法，再到 y = 1/f(x) 的渐近线走向，图像的”折”和”断”是这一章的核心。

Pre-Calculus 12 的四个单元

12 年级这册的骨架是”先讲函数怎么变形，再把各类函数一个个过一遍”。Unit 1 用三章打底：函数变换、根式函数、多项式函数。变换那一章是全书的地基，平移、对称、伸缩、组合变换四个小节讲完，后面每一类函数的图像都能套这套语言描述，省掉大量死记。

Unit 2 是三角学的完整一轮，比 11 年级那轮深了一个层次。第 4 章把角搬进单位圆，弧度制和角度制互换、参考角、六个三角比在各象限的符号，全在单位圆上统一解决；第 5 章画图，正弦余弦的周期、振幅、中轴线、相位平移四个参数分开练，正切函数单独一节讲它的间断点；第 6 章进恒等式，从倒数关系、商数关系、平方关系这三个基础组出发，接和差角、倍角公式，最后两节是证明恒等式和用恒等式解方程——这部分是 12 年级代数变形训练最集中的地方，也是大学微积分里三角积分的前置功夫。

Unit 3 只有两章，但概念密度大。第 7 章先立住指数函数 y = a·b^x 的样子，b 大于 1 递增、小于 1 递减，渐近线永远是 x 轴；第 8 章把对数定义成指数的逆，log 的运算法则从指数的运算法则一一对应推过来，换底公式在解方程时用得上。两章合起来的落点是”同底才能比指数”，解 2^(x+1) = 8^(x−2) 这类题，要么化同底，要么两边取对数。

Unit 4 三章各管一摊。有理函数那章的重点是渐近线和空心点，竖直渐近线看分母零点，水平渐近线比次数，图像在哪一段穿过渐近线也要判断；函数运算那章讲把两个函数加减乘除、内外复合之后定义域怎么变；最后一章跳到计数，排列、组合、二项式定理三节，跟前面函数没直接关系，但它是 12 年级结业考的固定考点，也是大学概率统计的入门砖。

书里的栏目怎么用

这套书的教学栏目排得很密，两册合起来有 281 个带完整解答的例题（11 那册 133 个，12 那册 148 个），每个例题后面紧跟一道 Your Turn，题型和例题一一对应，只换情境和数字。这个设计的用意很明确：例题看完马上动手，不看答案先自己写一遍，写不出来再回头找例题里对应的那一步。很多孩子数学卡住不是不会方法，是看懂了却没写过。

每节末尾的结构是固定的四段。Key Ideas 用几句话把本节的定义和公式收拢成一张卡片，复习时只看这一块就够；Check Your Understanding 分三档，Practise 是模仿例题的基础题，Apply 换成应用题，Extend 带一点拓展和证明；Create Connections 把本节和别的章节、别的学科挂上钩；Reflect and Respond 抛两三个开放问题，逼学生用自己的话把概念说一遍。做题顺序照这个层次走，比从头刷到尾有效。

章末和单元末的检测链条也完整：Chapter Review 是整章回顾，Chapter Practice Test 是一份模拟卷，单元结束有 Cumulative Review 把前面几章混起来考，再加一份 Unit Test。答案全部集中在书后，11 那册从第 513 页开始，占了七十多页；12 那册从第 554 页开始，八十多页。答案给的是最终结果加关键步骤，不是只给一个数，自学的时候能对上思路。

书里还有几种小栏目穿插在正文里。Did You Know 讲背景，比如某个概念的来历、某个数学家的故事，11 那册有 124 处，12 那册 134 处；Web Link 指向出版社的配套网页，11 那册 34 处；Project Corner 是单元项目的取材提示，11 年级 Unit 1 的项目叫 Canada’s Natural Resources，要求学生挑一种加拿大的矿产资源，用数列和级数描述它的产量变化并预测十年趋势——这类项目把数学和加拿大本地的产业、地理绑在一起，是北美教材的常见做法。

适合哪类学生用

最直接的读者是在加拿大读 11、12 年级，或者准备过去读的学生。如果学校开的是 Pre-Calculus 11 / 12，这两本就是课本本身，PDF 放在平板或电脑里，比背一本 600 页的硬壳书轻得多，搜索功能查术语也方便。国内读中加班、BC 省海外学校课程、阿尔伯塔课程体系的国际学校学生，教材用的往往就是这一套。

还有一类是想用英文教材补数学的家庭。国内高中数学的知识点和这套书有大面积重叠——二次函数、数列、三角、指数对数都在，差别在讲法和顺序：这套书更依赖图像和情境，公式推导少一些，应用题多一些，英文题干的读法也要重新适应。拿它当第二套材料，一边补数学一边练英文数学表达，比单纯刷中文题多一层收益。小学和初中阶段想先打底的，McGraw-Hill 的 1–8 年级数学是同一家出版社的低龄段产品，往上衔接比较顺。

当老师的也能用。例题的解答步骤写得细，Method 1 和 Method 2 经常并列给出代数解法和图形解法，讲课时可以直接拿来当板书脚本；Check Your Understanding 的三档题目按难度排好，布置作业时挑一档就行，不用自己再分层。同出版社的加拿大高中物理 Physics 11/12是同一套版式和同一批编写顾问，理科老师备两门课的时候对照着看会省事。

如果目标是美式课程，Glencoe 的几何与代数系列更贴美国 Common Core 的路子，知识点排列和这本不一样；如果看的是澳洲 HSC 体系，CambridgeMATHS NSW 7–12覆盖的是澳洲大纲。三套都是英文教材，选的依据应该是孩子学校实际用哪套考纲，而不是哪本更厚。Pre-Calculus 12 学完，接 Collins 的 A-Level 数学或者 IB 的 AA 路线都不会断层，微积分部分能直接续上。

下载后怎么用

两册 PDF 的页码和纸质书不完全一致，前面有一段版权页和目录占掉的页数。11 那册 PDF 页码 = 书页 + 11，12 那册 = 书页 + 9。老师报”翻到第 234 页”的时候，在 PDF 阅读器里输 245 就对了。书末的答案、词汇表、索引都在，索引按字母排，查一个术语能定位到所有出现过的页码。

PDF 的文字层完整，可以直接选词搜索。想找某个知识点，不必翻目录，搜 “remainder theorem” 或 “unit circle” 就能跳到对应小节；想把某一节的例题单独抽出来做练习册，复制粘贴也不会变成图片。11 那册文件 21.2 MB，12 那册 21.5 MB，放进手机、平板都不占地方，离线也能看。

使用顺序上，11 和 12 是连着的一条线，跳着读会漏。11 的函数变换、根式、分式这几块是 12 的地基，12 的函数变换那一章如果直接开读会发现处处卡壳，原因往往在 11 的第 3、5、6 章。真要补，先把 11 的第 3 章和第 6 章过一遍，再回头读 12 的第 1 章。

这套书覆盖的是加拿大西部四省共同框架下的 Pre-Calculus 路线，598 页加 647 页，四个单元接四个单元，从数列一路铺到排列组合和二项式定理。它不轻松，例题多、练习分层细，跟着栏目顺序走一遍，把 Your Turn 和 Check Your Understanding 的 Practise 档都动笔写过，基础就稳了。