澳洲HSC数学教材PDF：New Senior Mathematics 三册电子版下载

新南威尔士州的高中数学分三层，一层压一层。底下的 Mathematics Advanced 是两单元课，大部分人走这条；往上是 Extension 1，加一个单元；再往上是 Extension 2，再加一个，而且只在 Year 12 开。选课规则是死的：想读 Extension 1 必须先选 Advanced，想读 Extension 2 必须先读 Extension 1。老教师嘴里说的 4U 数学，指的就是 Extension 2 这一层。

培生的这套 New Senior Mathematics 在新州用了三十多年。Advanced 那本的血统能追到 1983 年的第一版，作者 J. B. Fitzpatrick 去世后由 Bob Aus 接手修订，2013 年出第二版时 Extension 1、Extension 2 才各自单独成册。现在手上这份是第三版，2018 年下半年到 2019 年上半年陆续出版，对着 2017 版 Stage 6 大纲写，2019 年入学的 Year 11 开始用。三册刚好把三个层级铺满：Advanced 一本管两年，Extension 1 一本管两年，Extension 2 只有 Year 12 那一本。

三册的基本情况

三本书都是 Pearson Australia 出，版权页写的是 2019 年，实际上市时间隔了半年多：Advanced 最早，2018 年 9 月；Extension 1 同年 11 月；Extension 2 拖到 2019 年 5 月。开本一致，都是 210×276 mm 的竖版，PDF 页面 620×782 pt，三本摞起来厚度差不多，颜色一眼能分开。

书页数和 PDF 页数差一截，差的都是前面的版权页、目录和后面的空白页。澳大利亚国家图书馆的编目记录写得清楚，Advanced 是 xii + 708 页，Extension 1 是 x + 445 页，跟本地文件逐页扫出来的书页号完全对得上。零售网站上标的 680 页、350 页是老数据，别拿那个数当准。

Advanced：一本书管两年

Advanced 是这套书的主体，708 页塞了 20 章，前 10 章归 Year 11，后 10 章归 Year 12，中间没有硬切分，翻到第 288 页才开始 Year 12 的内容。每页右上角都印着 YEAR 11 或 YEAR 12，翻的时候不用猜自己在哪一段。

前三章是复习，代数技巧、三角、进阶代数，接的是 Year 10 的内容，讲得比初中细但不深。真正的新东西从第 4 章函数开始：函数与关系、绝对值与圆、三次多项式、反比例；第 5 章把直线、方程组、二次函数和判别式串起来；第 6 章换弧度制讲三角恒等和三角方程；第 7 章从割线斜率推到导数，第一次出现 first principles；第 8 章指数与对数；第 9、10 章概率与离散型分布。

Year 12 那半本从第 11 章描述统计开始，标准差、箱线图、数据比较一路讲下来，然后就进微积分：第 13 章补三角与对数函数的导数，第 14 章讲一阶二阶导数的符号、单调性、凹凸性和拐点，第 15 章专讲图像变换和有理函数作图，第 16、17 章原函数与定积分，面积、两曲线之间、绕 y 轴的区域都覆盖了。第 18 章金融数学给等差数列、等比数列、无穷级数、复利，第 19 章双变量数据分析讲散点图、相关系数、最小二乘回归，最后第 20 章随机变量收尾到连续型分布和正态分布。

节奏很快。一章动辄拆成十来个短节，一节两页到四页，讲完定义、给一两道例题、立刻进练习，不铺垫也不绕弯。这跟作者在 1983 年那版序言里写的话一致——「数学最好的学法是动手做，学生是在掌握基本技巧之后才体会到数学的力量，而不是读完一长串解释之后」。

Extension 1：多出来的那一个单元

Extension 1 是 445 页 14 章，Year 11 七章、Year 12 七章。它不重复 Advanced 的内容，而是在同一批知识点上往深处钻。开头第 1 章就是不等式，二次不等式、分母带 x 的有理不等式、带绝对值和根号的不等式、圆与直线的联立不等式，全是 Advanced 里只提一句、这里要算到底的东西。

第 2 章多项式把余数定理、因式定理、根与系数的关系、重根一次讲透；第 3 章作图从倒数函数、根号函数、绝对值函数一路做到用纵坐标相加、相乘来合成图像，最后引出参数方程；第 4 章是这块最硬的一章，和差角、二倍角、半角，还有那个把三角函数化成有理式的 t 公式；第 5 章反函数与反三角函数；第 6 章排列组合，从乘法原理、鸽笼原理做到组合数与二项式定理。

Year 12 的七章是：三角方程（辅助角法、二次型三角方程）、数学归纳法（含整除性证明和「归纳法失效」的情形）、二维向量（分量式、数量积、投影、几何证明）、微积分应用（旋转体体积、换元积分、sin²x 与 cos²x 的积分、反三角函数的求导与积分）、一阶微分方程（方向场、分离变量、建模）、运动力与抛体、二项分布。

Extension 2：只有六章，但每章都厚

Extension 2 薄，319 页，六章，正文只到第 227 页，剩下全是答案和术语表。但六章的密度是三本里最高的：复数一章就从 i² = −1 讲起，一路做到棣莫弗定理、复数的 n 次根、阿甘图上的曲线与区域；证明一章讲逻辑语言、反证法、数学归纳法的加强版、以及用归纳法证明一阶递推式。

第 3 章向量从二维直接推到三维，讲分量式、数量积、参数方程与笛卡尔方程、直线与平面的位置关系；第 4、5 章是积分专场，换元、部分分式（线性因子和二次因子两种）、分部积分、递推关系、t = tan(A/2) 换元，把中学能见的积分技巧基本收齐了；第 6 章力学最难，速度加速度写成 x 的函数、简谐运动、阻力运动（阻力与速度成正比、与速度平方成正比两种）、抛体加阻力。

三本书是接着写的，别跳着看

Extension 2 第 3 章讲三维向量之前，先插了一个灰底框，标题写着「二维空间向量回顾」，开门第一句就是：二维向量在 New Senior Mathematics Extension 1 第 10 章讲过。然后它把位置向量、模、单位向量、分量式、分解这些概念用半页重新列一遍，再往上加第三个坐标轴。同样的处理在 Extension 1 里也有，讲反函数前会回指 Advanced 的函数定义。

这说明三本是当一个整体编的，记号、术语、例题风格都串着。跳着看会卡在细节上：Extension 1 里的 f(x) 记号默认你熟悉 Advanced 那套定义域值域的说法；Extension 2 里的 dy/dx 和 v dv/dx 混着用，前提是你已经习惯把导数当函数看。所以顺序就是 Advanced → Extension 1 → Extension 2，中间不要断。

每章的结构怎么用

书里的编号体系很严整，目录、正文、练习、答案用的是同一套。章是大号，节是 x.y 两位，练习就叫 EXERCISE 1.3，答案开头也写 EXERCISE 1.3，找答案不用翻页猜。

每节的结构固定：先讲概念，出现新术语时加粗，跟着是编号的例题（Example），例题下面是浅蓝底的解答框，解答分步写，最后给结论。一节讲完接练习，题目从纯计算开始，往应用题和选择题走——选择题不另起一栏，就混在题号里，有的小节第 22 题突然变成四个选项。题量不小，Advanced 全书 316 组练习、454 道例题，Extension 1 是 146 组、320 道，Extension 2 是 82 组、207 道。

章末有 Chapter review，题目综合性更强，Advanced 20 组、Extension 1 14 组、Extension 2 6 组，一章一组不多不少。全书讲完之后还有三块：Summary 把每章压缩成公式和结论清单（Advanced 26 页、Extension 1 18 页、Extension 2 12 页），Course Outcomes 两页对着大纲的能力条目，Answers 按练习编号给结果（Advanced 90 页、Extension 1 65 页、Extension 2 64 页）。最后是 Glossary，Advanced 8 页，两本 Extension 各 4 页。

答案只有最终结果，没有过程。想要完整解法得另找培生那本 Student Worked Solutions，那本是隔一题给一份全解，不是题题都有。这一点对自学的人影响挺大：光靠书末答案，卡在某一步的时候只能知道自己错了，看不出错在哪。

还有一个细节值得提。Extension 1 和 Extension 2 的封面分别是蓝和紫，Advanced 是荧光绿，内页页眉也用同色系的小色块标年级，官方说法是靠配色区分 Year 11 和 Year 12 的内容。另外书里印着 Making Connections 和 Explore further 两类标记，指向 Reader+ 电子书里的交互图和技术活动，纸质书上只能看到图标，点不进去。Advanced 里这类标记有三十多处，两本 Extension 里几乎没有。

适合哪些人

主要使用者是新州读 Year 11、Year 12 的学生，尤其是目标 ATAR 要往上冲的。Extension 1 和 Extension 2 的成绩在 ATAR 计算里分量重，这两门选不选、选到哪一层，直接决定能申什么专业。工程、物理、精算、数学这些方向，Extension 1 基本是门槛，Extension 2 是加分项。

国内读国际课程的学生也能用。A-Level 的 Further Maths、IB 的 Math AA HL 跟 Extension 2 有大量重叠——复数、向量、分部积分、简谐运动都在两边出现，只是切入顺序和记法不同。拿这套书对照着看，能补上英文语境下的表述方式。

老师用这套书主要是取题。一节一两页的体量，配一组由浅入深的练习，拿来做讲义或者分层作业很省事。想横向比较的，同州还有两套常用教材：剑桥的 CambridgeMATHS NSW 从 7 年级铺到 12 年级，彩图多、情境丰富，适合打基础；Nelson 的 Maths in Focus 讲得更慢，例题拆得更细。三套书覆盖的大纲是同一份，风格差别不小，选一套跟到底比混着用强。

跨州、跨国的对比也有意思。维州 VCE 的 Cambridge Senior Mathematics 分 General、Methods、Specialist 三条线，Specialist 那两本跟新州 Extension 2 的深度接近，但内容重心更偏向量和微分方程；加拿大 BC 省的 Pre-Calculus 11/12 是另一条路，微积分基本不讲，把函数、三角、组合、数列铺得很宽。同一批知识点，三个体系切的刀口完全不同。

用的时候注意几件事

PDF 页码和书上印的页码不一样，三本各差一截。Advanced 差 14 页，Extension 1 差 12 页，Extension 2 差 10 页，规律是 PDF 页 = 书页 + 偏移。要找书上第 300 页，Advanced 翻到 PDF 第 314 页，Extension 1 翻到 312 页，Extension 2 翻到 310 页。各册目录里的页码都是书页号，从目录点进去最省心。

三册都是英文原版，术语跟国内教材对不上号。abscissa 是横坐标，primitive function 是原函数，solid of revolution 是旋转体，trapezoidal rule 是梯形法则。这些词在书末术语表里都有定义，前几页先扫一遍，后面读起来顺得多。题目里常见的 “show that”「证明」、”hence”「由此」也是两种不同的要求，hence 意味着必须用上一问的结论。

图形计算器不是可选项。Extension 1 的旋转体、Extension 2 的简谐运动和阻力运动，例题里默认学生手上有能画图能数值求解的机器，书里也给了操作指引。只有普通科学计算器的，这几章会卡住。

版本上留个心。第三版是 2019 年前后的，二手市场流通的多是 2013 年第二版，封面设计和章节编排都不一样，第二版对的是旧大纲。下载之前看版权页那行 “Third Edition”，别拿错。

三本合计 1498 页 PDF，一次全拖下来容易看花眼。按自己读的层级取就行：只读 Advanced 的拿一本，选了 Extension 1 的拿两本，冲 Extension 2 的三本全要。Extension 2 那本可以放到 Year 12 开学再看，前面五章都要靠 Advanced 和 Extension 1 打底，提前翻只会多绕几圈。