OCR附加数学FSMQ教材PDF：Hodder课本312页+练习册95页两本下载

OCR 的 Level 3 Free Standing Mathematics Qualification 里，Additional Maths（考纲号 6993）是学校用得最多的一门。Hodder 给这门资格出的第二版学生书 312 页，分六个板块、十六章，从代数式化简一路讲到运动学，中间把多项式除法、二项式展开、线性规划、指数对数、微分积分串成一条线。2019 年出版，封面印着 SECOND EDITION。

这套资源有两本：一本是学生书，一本是 95 页的 Exam Practice 练习册。两本十六章一一对位，练习册只出题不给讲解，答案在书后，完整解答和评分方案放在 Hodder 的配套网页上。对打算把 Additional Maths 当成 GCSE 到 A Level 之间那一年过渡课的人来说，课本加练习册正好是一套。

基本信息

这门资格在英国课程里站的位置

FSMQ 的全称是 Free Standing Mathematics Qualification，”独立数学资格”。它不挂在 A Level 名下，单独报考、单独发证，成绩也不计入 A Level 总分。OCR 的 Level 3 FSMQ 有好几门，Additional Maths 是其中内容最贴近 A Level 的一门，也是绝大多数学校会开的一门。

它卡在 GCSE 和 A Level 中间那一年。学生在 GCSE 数学里拿高分，到了 A Level 会撞上几件事：代数式不再是数字而是字母的组合，多项式要会除，二项式要会展开，函数图像要能画能读，微积分从零开始。这四件事恰好是这本书前十六章反复练的内容，其中代数式化简、多项式、二项式展开占了前十一章的三分之一篇幅。

所以它更像一门预备课，而不是 A Level 的第一年。学生在 Year 11 考完 GCSE、Year 12 还没正式进 A Level 的那段时间里学它，学完再进 A Level，纯数和统计的入门段会顺很多。打算走这条路的学生，GCSE 阶段通常先过一遍 Hodder 的剑桥 IGCSE 与 O Level 附加数学，那本讲的还是附加数学的基础版本，章节名和这本书有重合，难度低一档。

十六章怎么排

整本书用六个大板块切开，每个板块给一个颜色，翻书时看页边那条色带就知道走到哪了。板块内章节连续编号，页码从第 1 章第 1 页一路排到第 16 章结束。

第 16 章结束在 262 页，后面接两套练习卷，答案章节从 268 页起，索引在 301 页。整本 312 页，正文页码 1 到 302 连续，中间没有断号。

书里反复出现的几个栏目

这套书的栏目设计比一般的教科书密，几乎每一章都会碰到下面这几种，认熟了用起来省事。

章首的名言与来历。每章开头先给一句数学家的话，再给一小段这个主题的来历。第 1 章引的是霍金那句”你没法跟一条数学定理争辩”，接着讲十六世纪法国人 François Viète 怎么开始用字母代替数——他本职是律师，做过亨利三世和亨利四世的枢密顾问。第 11 章讲二项分布，配了一整块绿色的历史注释，写 Blaise Pascal 1623 年生于法国，十六岁就在几何上有发现，十八岁造出第一台计算器，1654 年应一个叫 Chevalier de Méré 的职业赌徒之请，与费马通信研究概率问题。这块注释还点了一句：帕斯卡三角在中国数学家的著作里早有记载，杨辉约 1270 年、朱世杰 1303 年的书里都能找到。

红框的讨论点。页边常见一个红框，标题写 Discussion point，里面是一两个问题。第 1 章讲分式化简，旁边就问”算术里的分数是什么？代数里的呢？”、”什么时候可以在算术里约分？代数里呢？”。这类问题不占正文篇幅，但都是学生真正会卡住的地方，课堂上可以直接拿来开场。

黄框的预备知识。标题 Prior knowledge，提示这一节要用到哪些旧知识。第 11 章那块的原话大意是：GCSE 阶段你只会把一个括号自乘，顶多乘到三次，用的方法笨且容易出错，二项式展开就是解决”把一个括号展开到任意次幂”的高效办法。它把”你已经会的”和”这一节要教的”接上了。

紫框的活动。标题 ACTIVITY，编号到章。第 14 章有一个活动，给出一条余弦曲线，要求用”正、负、零、递增、递减”这几个词描述曲线从 0 度到 360 度的梯度变化。这类活动可以在课堂分组做，也可以自己动笔写一遍。

章末的三件东西。先是 LEARNING OUTCOMES，用”学完这一章你应该能……”列出三到四条可检验的能力；然后是 KEY POINTS，把本章的结论编号列出，公式、条件、适用范围都在里面；最后接练习题。以第 11 章为例，学习目标写的是”能快速高效地展开 (a+b)ⁿ”、”能单独取出展开式的某一项”、”能用二项分布算成功与失败两类结果的概率”。

侧栏的 FUTURE USES。一小条竖排文字，告诉你这个知识点以后在哪用。二项分布那一条写的是：如果继续学 A Level 数学，你会用二项分布处理假设检验一类的统计问题，还会遇到别的分布。

书末两套完整练习卷

262 页往后的两套卷是这本书最实用的部分。Practice Questions Paper 1 从 263 页起，Paper 2 从 266 页起，题型按正式考试排，每一小问后面都标着分值，方括号里写 marks。这意味着学生可以按分值分配时间，也能自己估分。

题目覆盖面很平均，十六章里每章至少一题。Paper 1 第一题要求证明 2/(3+√2) 能写成 (a−√b)/c 的形式并求出整数 a、b、c；第 5 题是排列组合，十二个人从利兹去布拉德福德，四人打车、八人坐巴士，先问有多少种四人组，再问出租车四个座位有多少种坐法；第 10 题让算一个十题四选一的考试里，全靠猜至少答对三题的概率，要求保留三位小数；第 12 题是竖直上抛，从离地三米处以某速度向上抛，两秒后落地，分三问求初速度、落地速度和最高点高度。

应用题的场景也不是硬凑的。第 3 章的练习题里有一道：从纸板四角各剪掉一个 8 厘米见方的方块再折成盒子，纸板的长比宽多 6 厘米，先要写出长、宽、高的表达式，再证明体积是 8x²−208x+1280 立方厘米，最后反求体积 1728 立方厘米时需要多大的纸板。紧跟着一道题给了九组实验数据，让学生先用二次函数拟合、再试三次函数，并解释为什么原点附近拟合得不好。

那本九十五页的练习册

Exam Practice 是同一年出的配套练习册，第二版，ISBN 978-1-5104-4969-5。95 页，十六章与学生书一一对应，章节名和顺序完全一致，只是页码压缩了——课本里一章占十来页，练习册里一章占三到五页。全书超过 350 道题，只有题目没有讲解，双栏排版，一页能排下二三十个小问。

练习册的答案从 65 页起，到 90 页结束，只给结果。像”证明””验证”这类过程题，答案页直接写一句”完整解答见线上”，完整的分步解答和评分方案统一放在 Hodder 的配套网页（www.hoddereducation.co.uk/OCRAddMathsExamPractice）。学生书里的答案也一样，遇到 show that、verify 的题，书后只留一句指路的话。

两本怎么配合

顺序上有个细节值得留意：练习册的题按章节号排，但课本的章节号与练习册的章节号是同一套编号，不是按板块重编。找对应内容时看章号最稳，看页数会错位。

适合哪几类学生

第一类是考完 GCSE、准备读 A Level 数学的学生。中间这一年如果空着，进 A Level 后头两个月通常最吃力，代数变形和多项式这两块尤其。用这本书把十六章过一遍，等于提前把 A Level 前段的工具磨了一遍。同一条路上，A Level 阶段的教辅可以参考站内介绍过的 AQA A Level 数学备考册，那套是刷题和复习笔记，和这本书的定位互补。

第二类是在国际学校读 IGCSE 的学生。IGCSE 的数学延伸卷已经覆盖了不少代数技巧，但二项式展开、数值方法、线性规划这几块讲得浅。Additional Maths 这十六章正好补上这些缝，而且比直接上 A Level 课本友好。手上有 剑桥 IGCSE 数学五本合集的，可以两套对着看，同一个知识点在 IGCSE 版里怎么讲、在 FSMQ 里又怎么讲，差别很明显。

第三类是国内自学的学生。FSMQ 是英国本土资格，境外考点很少，多数自学者并不真去考，而是把这套书当成一本”比 IGCSE 难一点、比 A Level 浅一点”的过渡教材用。这个用法完全成立——十六章的内容自成体系，例题给得细，答案和线上详解也够用。想先把 Hodder 的数学教材线摸清楚，可以看站内那篇 Hodder 剑桥 IGCSE 数学系列的介绍，同一个系列编辑 Roger Porkess 的名字在那几本上也出现。

几件要先知道的事

这套书的内页没有完整解答。学生书和练习册都只给最终答案，过程题直接指向线上页面。想靠它自学到底，得接受”某些题只能自己对答案、看不到分步”这个前提；好在多数计算题的答案足够长，能反推过程。

版本要看清。现在市面上还有 2013 年考纲的旧版，章节编排和第二版不一样，页码也对不上。认第二版的办法很简单：封面右下角印着 SECOND EDITION，版权页写 2019 年首印，ISBN 尾号 4964。

FSMQ 不是 A Level 的替代品。它的 Level 3 指的是资格框架里的层级，不代表内容深度等同 A Level。把它当过渡课、当预科教材都合适，当 A Level 课本用会不够。

这本书的 OCR 认证也有边界。版权页写得很清楚：教学内容经过认证，符合 6993 考纲；但凡涉及考试准备的部分，都是出版社对考纲的理解，不受 OCR 认证。换句话说，书末那两套卷子是模拟题，不是真题。

最后

312 页的课本加 95 页的练习册，两本合起来是一个完整的一年制课程：十六章主线、两套按分值排的模拟卷、三百五十多道配套练习。它不厚，但每一章都留了讨论点、预备知识和章末自查，学起来有节奏。对在 GCSE 和 A Level 之间找一本过渡书的人来说，这套的完整度比单买一本课本高得多。